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Tabla 3.3 - Respuesta de sistemas a cambio impulsivo δ(t) de Dirac. Lδ(t) = 1

La respuesta impulsiva h(t) es de excepcional importancia, a partir de ella se puede Figura 16 - Respuesta de un sistema de primer
orden a una rampa.
obtener la respuesta y (t) a cualquier excitación f(t) mediante la
Integral de convolución:

(27)

De las dos integrales se elije el de más fácil resolución.
Ejemplo: En un sistema de primer orden cuya respuesta impulsiva es h(t) = 1/T e , la
-t/T
respuesta a una rampa f(t) = bt es (Fig.19):
(28)

La ecuación diferencial del sistema formado por masa, amortiguador, resorte y una excitación, en que hay una fuerza de inercia,
una resistencia viscosa proporcional a la velocidad, una fuerza de restitución, proporcional a la elongación y actúa una exterior,
surge del principio de DAlembert J. (Francia 1717-1789): La sumatoria de las fuerzas interiores y exteriores es igual a cero:

(29)

Integrarla si la excitación f(t) es un pulso, un diente de sierra, una onda cuadrada era prácticamente imposible: Estas y otras
funciones discontinuas, en realidad no son funciones en sentido estricto, sino distribuciones, como las llamó Schwarz (Alemania
1843-1921). Había algunos pocos intrincados métodos, que sólo Cauchy y Riemann los entendían al decir del Dr. Jorge Sta-
ricco, brillante profesor universitario en épocas en que hubo muchos docentes excepcionales, Pero la ecuación (35) aún con esas
excitaciones es transformable. Con la delta de Dirac f/(t) = δ(t)

(Ms +Rs+k)x = 1 (30)
2
El ariete hidráulico es un ejemplo. ¡Podemos tratar distribuciones en términos ingenieriles!

424 A&G 100 • Tomo XXV • Vol. 3 • 412-439 • (2015)