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· A utom A tiz A ción y c ontrol de Procesos i ndustri A les ·
Cuando las etapas son interactuantes como los tanques de la fig (19), el nivel del segundo tanque (2) condiciona al del primero
(1), también es el caso del bulbo (2) de un termómetro en una vaina (1). Haciendo el balance de igual manera aparece una tercera
constante de tiempo intermedia, C R .
1
2
(35)
T y T son las constantes de tiempo de los tanques o de la vaina y el bulbo, y C R una intermedia , que aparece porque el flujo
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1
2
1
de líquido o calor depende del nivel o temperatura en 2. Las 3 se pueden ser reducir a dos: T y T : igualando el denominador a
a
b
(T D+1)(T D+1) cuyas raíces son:
a
s
(36)
La función de transferencia: (37)
La respuesta temporal: (38)
La curva de la respuesta temporal, fig.(15) nace con pendiente suave (menor que la no interactuante a iguales T y T ) y presenta
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2
un punto de inflexión, después tiende hacia el valor final.
En el caso de un tanque agitado muy grande para ajuste de la concentración, si esta se mide a la salida y hay un cambio en la
composición de entrada, hay un cierto tiempo muerto para que el cambio se manifieste. Contrariamente, en un tanque agitado con
de vapor de calefacción, si es voluminoso, la gran masa de líquido actúa como volante térmico y las variaciones de la tempera-
tura son muy suaves, lo cual favorece el control. Pero si el bulbo del termómetro está colocado sobre el caño de salida, a muchos
metros del tanque, tenemos un tiempo muerto en la llegada de la señal al controlador y si la vaina no esta pegada al bulbo, sino
que los separa una capa de aire peor aún, hay un retardo adicional, y si para ahorrar compramos una válvula motorizada sin posi-
cionador, son varios los retardos que se suman que aumentan sus efectos si la masa de líquido es exigua.
Veamos cómo se simboliza el tiempo muerto:
Si se expande en serie de Taylor B.(Inglaterra 1685-1731) la función f(t-L) con tiempo muerto L
-Ls
Pero la serie entre paréntesis no es más que e . Luego :
f(t-L) = f(t) e (39)
-Ls
La (28) con retardo:
(40)
La respuesta es la de la ecuación (29), desplazada el tiempo L. En las tablas cambiar t por t-L.
(41)
La función de transferencia de un intercambiador de calor, salvo el caso de una paila calentada con vapor cuya función es igual
a la (26), es compleja pues las temperaturas cambian en el tiempo y también con la distancia (ver problema 6). Por ello, hay pro-
puestos modelos simplificados: Uno de los primeros y vigente fue el de Mozley J.M. Predicting Dynamics of Concentric Pipe
426 A&G 100 • Tomo XXV • Vol. 3 • 412-439 • (2015)
