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· A utom A tiz A ción y c ontrol de Procesos i ndustri A les ·

· Respuesta de un sistema de lazo cerrado

Si se grafica la variable en función del tiempo, y el ajuste de la banda proporcional es la correcta, cuando se introduce un cambió
escalón en el valor deseado o una perturbación constante en el proceso, se obtiene una curva sinusoidal amortiguada que termina
en una recta final horizontal, por encima o por debajo del valor deseado, en un error permanente (Fig 9.). Si el controlador está
bien ajustado, la relación de dos picos positivos sucesivos (Decremento) es aproximadamente ¼. Si en lugar de una respuesta
amortiguada obtenemos una sinusoide de amplitud (picos) constantes, estamos en el límite de estabilidad; el valor de K que la
u
produce se denomina ganancia límite y la frecuencia, frecuencia natural del sistema. Según el criterio de Ziegler y Nichols, (Pre-
sentado en 1942, USA, Trans ASME 64:759), el ajuste óptimo de un controlador proporcional es el 50 % de la ganancia límite o,
de otra manera, el doble de la banda proporcional que produce una oscilación continua, llamada hunting en la jerga del control
automático. Es simple de hacer: basta ajustar la banda proporcional inicialmente a un valor moderado, 20 % por ejemplo, cambiar
el valor deseado, observar la reacción del proceso y luego repetir el ensayo con bandas menores hasta llegar al hunting. Otros
criterios, el de Bode por ejemplo, propone menor Kc , un mayor amortiguamiento y un decremento de 0,11 en vez de 0,25. Como
vemos, el control proporcional necesita del error para hacer la corrección. Disminuye el error pero no lo elimina

Por esa razón se complementa con la acción integral, cuya respuesta es proporcional a la integral del error. Raramente se usa sola,
sino combinada con la acción proporcional:

La acción conjunta, es decir, la respuesta de un controlador proporcional + integral es

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Tr: tiempo integral, se expresa, generalmente minutos. Es el necesario para que, con un cambio escalón en el error, la señal de
salida del controlador con sólo acción proporcional se duplique, o sea, que la debida a la acción integral sea igual a la de la acción
proporcional. Mientras haya error, m aumentará. La inversa del tiempo integral se denomina reset rate. Si el tiempo integral es
1,5 minutos, el reset rate aporta una vez la respuesta proporcional cada 1,5 minutos. La respuesta de un sistema con controlador
proporcional + integral a un cambio escalón (Fig.12). es parecida a la del proporcional, pero se elimina el error permanente. Por
ello, el P+I es el modo más popular. Cuando se ajusta un tiempo integral muy corto, la respuesta es más rápida, pero disminuye la
estabilidad del sistema Ziegler y Nichols, artículo citado, recomiendan los siguientes valores:

K = 0,45 K y T = P /1,2 P : Período de las oscilaciones la a ganancia límite (16)
r
u
c
u
u
Pero es importante también acortar el
tiempo de estabilización del sistema,
Fig. 12 - Curvas de respuesta de un sistema con control proporcional + integral a un cambio de escalón
que es aproximadamente 2 veces el
periodo de las oscilaciones si el ajuste
es el correcto. Para ello se incorpora una
acción más: la derivativa, que es propor-
cional a la derivada del error respecto
del tiempo, en términos macroscópicos
a Δe/Δt., es decir, la velocidad de cam-
bio del error. Siempre va adicionada a la
acción P o P+I, para tener finalmente un P+D o un P+I+D. En este último caso:

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Se ve que, en el caso de que el error sea pequeño pero su crecimiento sea rápido el aporte de la acción derivativa aumenta nota-
blemente la salida m del controlador. El tiempo derivativo Td, también llamado rate time generalmente se expresa en minutos.
Si se prescinde del control integral, queda un control P+D y Td. es el tiempo necesario para que la respuesta derivativa iguale a
la proporcional. Representa la anticipación de la respuesta derivativa respecto de la proporcional. El control derivativo reduce
el tiempo de estabilización, le da más estabilidad al sistema: Se puede aumentar la ganancia del controlador. Ziegler y Nichols
recomiendan los siguientes ajustes:

420 A&G 100 • Tomo XXV • Vol. 3 • 412-439 • (2015)