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· A utom A tiz A ción y c ontrol de Procesos i ndustri A les ·

salida. Temperatura en condiciones estacionarias: ϴ = 100°C. Temperatura final: θ + θ = 140°C. Trabajamos con las variaciones
o
f
o
respecto a θ 100°C (Temperatura en condiciones estacionarias).
o
t (min) 0 0,5 1 1,5 2 3 4 5 6 8 10
θo + θ 100 102 106 111 116 124 130 134 136 138 139,5
θ 0 2 6 11 16 24 30 34 36 38 39,5
θ/θf 0 0,489 0,15 0,28 0,4 0,6 0,74 0,86 0,90 0.96 0,99

Suponemos que puede asimilarse a un proceso de segundo orden. Con estos valores se entra las curvas, Fig.29, respuesta de siste-
mas de segundo orden con, 1/(T +T ) como abscisa, θ/θ como ordenada y T /T como parámetro, que es muy útil. Las curvas de
f
1
2
2
1
distintos T /T se cruzan en θ/θ = 0,73 Con los valores de θ/θ se encuentra que
f
2
f
1
Cuando θ/θ = 0,73 t = 3,88 min o sea que
f
Figura 29 - Respuesta generalizada de un sistema de 2º orden.
= 1,3 T + T = 2,97
1

Cuando = 0,5
t = 0,5 x 2,97 = 1,485 min y θ/θf = 0,28
La asunción de 2 constantes de tiempo es
correcta.
Con ese valor = 0,65

T = 0,65 x 2,97 = 1,93 min
1
T 2,971,93 = 1,04 min
2

Problema 6: Tratamiento estricto de un sistema de parámetros distribuidos

Son aquellos que tienen infinidad de capacidades y resistencias concentradas: Ejemplos: calentador doble tubo de agua con
vapor donde la y la temperatura del fluido varía con el tiempo y también con la distancia o una línea de transmisión neumática.
Veamos el primero

Al volumen dV del intercambiador ingresa el calor transferido desde el vapor y egresa el calor sensible Llamaremos C (J/Km) y
x
2
R (Km /Wm) a la capacitancia y resistencia térmica de la masa de líquido por unidad de longitud, la del volumen dV es C dx y
x
x
C (W/Km) es el calor que sale por grado K de temperatura y unidad de longitud.
x
Nuestro clásico balance Fig (30) se modifica ahora y arroja:
Figura 30 - Intercambiador doble tubo vapor-líquido. Diagrama.
(62)

(63)

ϴ varía en el tiempo y en la distancia. Llamamos T a C R ,
x
x
(constante de tiempo) y X(constante de distancia) a C R La
x
x
unidad de T: (s) y la de X: (m) y es el largo total del doble tubo.
Tenemos una ecuación diferencial lineal en derivadas parcia-
les. Su integración puede lograrse con la trasformación simbó-
lica respecto del tiempo primero y luego una segunda respecto
438 A&G 100 • Tomo XXV • Vol. 3 • 412-439 • (2015)