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Instrumentación y control de procesos

de la distancia. Hacemos la primera marcando con una barra (x,s) la variable temperatura y operando:

(64)

Nótese que ahora la derivada parcial respecto de x pasó a una derivada ordinaria y que este balance es el del elemento dV de largo
dx. ¡Mudamos una ecuación diferencial en derivadas parciales, de intrincado manejo, a una ordinaria de fácil solución! Asombro-
so y práctico.

Llamaremos p al espejo de x, y transformamos respecto de x y marcándola con dos barras.

(65)

Aparece la condición inicial de θ respecto a x, porque, en condiciones estacionarias las temperaturas son distintas a lo largo de
x, es decir θ es constante respecto de t, pero no respecto de x. La presión del vapor es constante para cualquier valor de x, sólo
varían en el tiempo. Dividiendo por X y operando.

(66)

El primer término es de la forma K/(p+a) ,correspondiente un sistema de primer orden frente a una delta de Dirac y el segundo de
la forma K/(p+a)p correspondiente a un sistema de primero orden frente a un cambio escalón, cuyas respuestas están, en las tablas
3,2 y 3.3 referidas a s y a t, que son aplicables a p y a x. Anti-transformando respecto de p, llamando x al largo considerado y X
al largo total::

(67)

Cuan x = X, o sea, a la salida, queda sólo una función de s

(68)

La respuesta temporal ϴ a un cambio escalón y aún uno impulsivo en la temperatura del vapor θ son una expresiones complejas
v
(Campbell. Process Dynamics). La técnica es expandir en serie las exponenciales de s y después antitransformar los sumandos,
que resultarán en términos de funciones de Bessel. Pero sin complicarnos, con la función de transferencia hallada, es posible
obtener la respuesta en frecuencia, que es suficiente y lo más práctico para el análisis de estabilidad.

· Epílogo

La “teoría del feed back”, muy elegante por cierto, una de las creaciones más brillantes de la mente y de los puntales de la tecno-
logía moderna; tiene un origen ilustre en el análisis del genial físico escocés James Clerk Maxwel en 1868, del primer dispositivo
de control, inventado por JamesWatts en 1775: el regulador a bolas de las máquinas a vapor. Fue construida por grandes mate-
máticos y de ella se han escrito gruesos tomos. Si los lectores logran entenderla y manejarla con esta apretada síntesis, nuestro
modesto objetivo se habrá cumplido plenamente: tendrán las armas para resolver elementales problemas de ingeniería de control
de casos, de arranque y de operación de plantas. También una base para seguir avanzando en los terrenos teórico y práctico de
esta disciplina. Podrán decir, parafraseando al físico y epistemólogo inglés, James Jeans, al final de su libro La Naturaleza del
Mundo Físico: Lo cierto es que sabemos poco, pero, aún así, es asombroso que sepamos tanto, y más asombroso aún, que tan
poco conocimiento nos de tantas posibilidades n

A&G 100 • Tomo XXV • Vol. 3 • 412-439 • (2015) 439