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· A utom A tiz A ción y c ontrol de Procesos i ndustri A les ·

Con ganancia 10 en el controlador ρ= 1 cuando = 1,16 rad/min

Nótese que al ser positiva la tangente del primer término y vale 1,28, ese ángulo tiene que ser mayor que –π/2. El valor de tabla
para ese ángulo es 0,907. Como tag α es igual a tg(α-π), arc tg 1,28 = 0 ,907- 3,14 = -2,23 y Φ = -2.23 – 0,6 x 1,155 = -3,16 rad.
El sistema es inestable. Hay que bajar la ganancia. Pero veamos cuales serían los ajustes óptimos con el criterio de Ziegler Nichols.
La frecuencia de resonancia es la que hace Φ = - 3,14 ; se halla: ω = 1,6 rad /min
Período : τ = 2π/1,6 = 3,9 min

Para esta frecuencia angular :

Lo ajustes óptimos: K = 0,6 x13 = 7,8 Ti =3,9 / 2 = 1,95 min Td = 3,9 / 8 =0, 5 min
c
Con K = 7,8, la frecuencia angular que hace ϼ = 1 es ω= 1,045
c

Margen de fase: 3,14 _ 2,5 = 0,64 rad = 37º, valor óptimo

Problema 4

Folger and Gurmen: Elements of Chemical Reactor Engineering, analizan un reactor tanque agitado, para fabricar propilen
glicol a partir de óxido de propileno, metanol y agua y dan los datos básicos. La función de transferencia del reactor, en particular
la relación entre las variaciones de temperatura ϴ y el caudal wa del agua de refrigeración es fácil demostrar, con la relación (23):

3
K Ganancia del proceso( kg/s, o dm /s agua) (61)
p

Donde T = C R es la constante de tiempo térmica, producto de la capacitancia (J/ºC) del reactor por la resistencia, Rt (ºC/W)
t
t
2
igual a 1/UA (U coeficiente de transferencia calórica, A: área de intercambio, m ). U =500 W/m K y A = 6 m . Si la reacción es
2
2
exotérmica, hay una generación de calor con la conversión y una disipación de calor hacia la camisa y por el calor sensible del
producto que sale. F es el caudal másico de producto saliente y cf su calor específico.
S = dQ / dT (W/K) es la sensibilidad de la reacción a los cambios de temperatura, que es un valor muy alto (calor liberado por ºC
r
de aumento), pues sube la velocidad de reacción exponencialmente, acorde a la ley ecuación de Arrhenius. El calor generado por
la reacción ∆H(W), en función de la temperatura absoluta T (K), de la concentración C (kmol/m ) y de la Fracción convertida X
3
A
Q = k C (1 - X) V ∆H k= e -E/RT (61.1)
r
A
Donde: ∆H : calor de reacción kJ/kmol, E: energía de activación kJ/kmol, V: volumen del reactor m , R: 8,315 kJ/kmolK, S es
3
r
18000 W/K a 60ºC. Para que el reactor sea estable debe ser 1+R Fc > S R , de lo contrario aparece una raíz negativa en el denomi-
f
t
t
r
436 A&G 100 • Tomo XXV • Vol. 3 • 412-439 • (2015)